Журнал компьютерной инженерии и информационных технологий

Причинные и акаузальные множества, основанные на факторной решетке

Гундзи Ю.П., Харуна Т. и Урагами Д.

Причинные и акаузальные множества, основанные на факторной решетке

Пространство-время, рассматриваемое изнутри с помощью решетки, здесь описывается как каузальное множество, а фактор-решетка описывается как каузальная история. Показано, что это описание согласуется с общей теорией относительности и квантовой теорией. В частности, рассматривается влияние измерения на каузальное множество и определяется взаимодействие между каузальным множеством и историей. Переходы от каузального множества к каузальной истории и наоборот определяются в теории категорий, и показано, что они являются присоединением. Это присоединение приводит к идее относительного причинного множества и приводит к эволюции и суперпозиции причинных множеств и историй. Показано, что суперпозитивное причинное множество является бинепрерывным частично упорядоченным множеством, снабженным компактным интервалом. Относительные причинные множества также снабжены операцией самовложения. Причинное множество непрерывно трансформируется в вырожденную дистрибутивную решетку из-за самовложения. Когда акаузальное множество в каузальном множестве может быть преобразовано в тензорное произведение базовых гильбертовых пространств, дистрибутивная решетка обнаруживает унитарную эволюцию составных состояний, которая согласуется с квантовой теорией .